Temos alguma prova matemática de que o Pi é infinito?

2 semanas ago
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Temos alguma prova matemática de que o Pi é infinito?

A prova do comprimento infinito de pi vem do matemático Johann Lambert, que provou que pi é irracional e, portanto, deve ser infinito.

A décima sexta letra do alfabeto grego em matemática tem tanto significado neste universo quanto o pepperoni na pizza tem para o leitor comum. Desde determinar o tamanho do seu disco voador até calcular a extensão do nosso universo, esse símbolo mudou o mundo.

Algum palpite sobre o que é?

universo e frisbee

A circunferência do universo e do frisbee é determinada com a ajuda de pi. Isso mostra a natureza universal do pi. (Crédito da foto: Pixel e Flickr)

π .

Duas linhas verticais sinalizadas por uma linha horizontal: π (pi). Você provavelmente já ouviu ou usou esse símbolo na sua aula de matemática. A circunferência de um círculo é 2 π r, onde r é o raio do círculo.

Você já se perguntou sobre a origem do pi? E temos alguma prova de que pi é infinito? Além disso, pi é realmente o que pensamos?

A origem do pi

Nossa vida foi dominada por objetos circulares desde o início. Rodas de madeira naquela época, Hot Wheels hoje.

Como resultado da função universal e da presença do círculo, uma descoberta comum que confundiu matemáticos antigos em todo o mundo, da Índia e Grécia ao Egito e China. O diâmetro de um círculo sempre foi proporcional à sua circunferência. Não importa quão grande ou pequeno o círculo fosse.

Ou seja, a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro sempre produzia uma constante que era independente das dimensões do círculo. O matemático galês William Jones foi o primeiro a chamar essa proporcionalidade de pi constante, porque representava a primeira letra da palavra grega para perímetro – perimitros. O nome ficou preso desde então.

círculo com etiquetas para raio, diâmetro e circunferência (Morphart Creation) s

A razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo fornece o valor de pi. (Crédito da foto: Morphart Creation / Shutterstock)

Não, pi não é 22/7 – eis o porquê

Muitos usos foram ensinados que pi é vinte e dois dividido por sete na escola primária. No entanto, é algo mais do que isso – e definitivamente não é 22/7.

Pi é um número irracional .

Portanto, em essência, não pode ser expressa como a razão de dois números inteiros que não têm outro fator comum além de um. Então, por que 22/7 você pergunta?

Bem, isso é realmente apenas uma aproximação.

22/7 é 3,142; enquanto pi é 3,1415 – o valor difere apenas no terceiro dígito! O valor estimado de pi usado pela NASA e para outros fins científicos contém cerca de quarenta dígitos de pi!

Imagine se eles fizessem cálculos com 22/7: Neil Armstrong e Buzz Aldrin nunca poderiam ter chegado à lua!

Pi é infinito? Por quê?

Quando o matemático Johann Lambert provou que pi é irracional, o fato de ser infinito surgiu ao mesmo tempo. A razão para isso é que todos os números irracionais são infinitos.

Pi pertence a um grupo de números transcendentais. Ou seja, não é uma raiz de nenhum número inteiro, ou seja, não é um número algébrico de qualquer grau, o que também o torna irracional. Quão? Porque, um número racional é um número algébrico de grau um. Assim, se um número é transcendental, é automaticamente irracional.

Acabamos de discutir que eles não podem ser expressos como uma proporção de 2 números, o que torna sua expansão decimal infinita. Sua expansão decimal é sem fim e não recorrente, ou seja, o número nunca termina e nunca se repete. A razão para isso é que, se tivermos um decimal finito, 0,2378, por exemplo, ele poderá ser representado como 2378/10000 ou 1189/5000.

Portanto, pode ser expresso como uma fração, o que o torna racional! Portanto, para um número ser irracional, ele não pode ser expresso em uma fração e, portanto, é infinito!

Não confunda a expressão infinita de pi com seu valor infinito. Pi é finito, enquanto sua expressão é infinita. Pi tem um valor finito entre 3 e 4, precisamente, mais de 3,1, depois 3,15 e assim por diante.

3 < π <4

Portanto, pi é um número real, mas, como é irracional, sua representação decimal é infinita, por isso chamamos de infinito.

símbolo matemático de torta

Pi tem uma expressão infinita

Como calculamos pi?

Existem inúmeras maneiras de calcular pi. Você pode desenhar um círculo e medir seu diâmetro usando uma régua e sua circunferência usando um pedaço de barbante. Agora, divida a circunferência do círculo pelo seu diâmetro e aí está – o valor de pi! Voila!

O método acima apenas nos fornece um valor aproximado de pi que está próximo de 3. Quando eu disse que a NASA usa apenas cerca de 40 dígitos de pi, a pergunta mais simples que deve ter surgido em sua cabeça deve ser como chegamos a esses 40 dígitos de pi?

Os matemáticos de todo o mundo têm trabalhado ao longo dos séculos para desenvolver teoremas e fórmulas que nos ajudam a calcular pi. Os métodos mais respeitados para encontrar pi são:

  1. Gregory- Leibniz
  2. Newton
  3. John Machin
  4. Wallis
  5. Ramanujan

As séries de Gregory-Leibniz, Newton e Machin são mais simples de entender e mais fáceis de compreender, enquanto os outros meios de cálculo , Temos alguma prova matemática de que Pi é infinito ?, Science ABC, Science ABC

envolvem um nível mais alto de matemática. Um fato divertido sobre pi

Pi está relacionado a ‘g’ – a constante gravitacional

Retire sua calculadora e calcule a raiz quadrada da aceleração devido à gravidade.

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A raiz quadrada de g é quase igual ao valor de pi! Isso é uma coincidência?

Existe uma equação que normalmente descreve a relação entre o período e o comprimento de um pêndulo.

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Para um pêndulo ideal de comprimento de um metro, o período é de 2 segundos. Estrondo! Usando T = 2 e L = 1, obtemos,

π 2 = g

Pi está, portanto, relacionado à gravidade!

A vida de Pi

Torta de mirtilo caseira especial do Dia do Pi assada em uma vista aérea da frigideira (vm2002) s

O dia do Pi é comemorado no dia 14 de março de cada ano. (Crédito da foto: vm2002 / Shutterstock)

Como você pode ver, pi é realmente uma parte influente de nossas vidas! Tão influente, de fato, que ele tem um dia próprio – mais um dia.

Comemorado em 14 de março de cada ano desde que o seu carimbo de data é 3,14, também ocupa uma posição nos 5 super números da matemática, que incluem e, i, 0 e 1! Até a velocidade dos computadores é decidida pela rapidez com que eles podem calcular o valor de pi. Consequentemente, os computadores quânticos podem calcular cerca de 2 quatrilhões de dígitos de pi!

A vida de pi é tão infinita quanto sua expansão decimal. A jornada de pi está apenas começando e ainda há muitos mistérios a serem desvendados!

Referências:

  1. Nasa.gov
  2. Ted fala
  3. Universidade de Stanford
  4. Universidade de Princeton
  5. Universidade Estadual da Pensilvânia
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