O que é o tempo imaginário?

2 semanas ago
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O que é o tempo imaginário?

O tempo imaginário é uma simplificação matemática do tempo usada em várias equações na mecânica quântica e na relatividade geral.

O que aconteceu no começo do universo? A maioria das pessoas simplificava e dizia que havia um Big Bang e então tudo espontaneamente surgia. Essa afirmação certamente tem um elemento de verdade, até certo ponto.

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No entanto, o que exatamente aconteceu no início dos tempos? E o que aconteceu antes disso ? Questões como essas enganaram a comunidade científica até hoje.

Quando começamos a olhar as coisas no começo do universo, ou mesmo antes do começo, nada é o que parece. A matemática fica confusa, a física fica confusa e as “verdades” convencionalmente aceitas tendem a desmoronar.

Como alguém começaria a entender o universo em um momento tão próximo do começo (t = 10 a 33 segundos)? Esse número possui trinta e três zeros após o ponto decimal! Tentar resolver problemas de física nessa fase do ciclo de vida do nosso universo se torna incrivelmente entediante. Na verdade, tedioso pode ser um eufemismo … fica absolutamente impossível!

A expansão do universo

À medida que nos aproximamos da singularidade (pouco antes do Big Bang), as leis convencionais da natureza quebram (Crédito da foto: Andrea Danti / Shutterstock)

Essa natureza impossível é primariamente porque, próximo ao começo dos tempos, abordamos o que é chamado de singularidade .

Uma singularidade é o estado teorizado do universo antes do Big Bang. À medida que nos aproximamos de uma singularidade, as leis convencionais da física começam a quebrar. A comunidade científica precisava de uma solução alternativa para isso. Como eles analisariam o estado do universo que se aproximava do começo, sem lidar com a singularidade traquina e flexível da física?

Entre … tempo imaginário!

O que é o tempo imaginário?

Simplificando, o tempo imaginário é uma simplificação matemática do tempo usada em várias equações na mecânica quântica e na relatividade geral.

Pense em tempo real como uma linha horizontal. Um único ponto nessa linha é um momento no tempo. À esquerda desse ponto está o passado e à direita está o futuro.

Agora imagine uma segunda linha perpendicular ao tempo real. Isso representa essencialmente o tempo imaginário. Por ser perpendicular ao tempo real, permite que tudo ocorra ao mesmo tempo. Como os humanos conseguem perceber apenas momentos únicos no tempo, envolver sua cabeça em torno do ‘tempo imaginário’ pode ser difícil.

No entanto, ao permitir que tudo aconteça simultaneamente, podemos evitar a ideia de um começo . Sem um ponto de partida, o tempo imaginário se torna algo que sempre existiu. Não há limites de onde o ‘tempo imaginário’ começou. No tempo imaginário, não houve big bang e, portanto, próximo ao início do tempo real, o tempo imaginário ainda permanece muito parecido com qualquer outro ponto no tempo. Não há física confusa ou matemática confusa. Não há ocorrência dessa singularidade traquina.

O conceito de tempo imaginário pode não parecer imediatamente útil ou fácil de visualizar, mas matematicamente, torna-se o melhor amigo de um físico quando ele ou ela está cansado de lidar com singularidades em todos os seus cálculos.

Matematicamente, o tempo imaginário é simplesmente uma linha perpendicular ao eixo do tempo

Matematicamente, o tempo imaginário é simplesmente uma linha perpendicular ao eixo do tempo (Crédito da foto: Bignose / Wikimedia Commons)

Então, como criamos essa conveniente linha de tempo perpendicular? Arbitramos arbitrariamente uma linha em qualquer lugar do espaço e a chamamos de ‘tempo imaginário’? Eu gostaria que fosse assim tão simples, mas ao lidar com o espaço-tempo quadridimensional, “simples” raramente está no menu, então vamos começar.

Como você converte tempo real em tempo imaginário?

As três dimensões do espaço, juntamente com a dimensão do tempo real, formam o que é conhecido como espaço-tempo de Minkowski. Ao incorporar todas as quatro dimensões, o espaço-tempo de Minkowski se torna uma área onde se pode traçar qualquer coisa que ocorra no universo simplesmente especificando seu tempo e orientação espacial.

Obviamente, visualizar quatro dimensões não é tarefa fácil. Alguns dos números podem fazer sentido matemático, mas não se traduzem fisicamente bem. Além disso, há também um limite, que pode ser um motivo de alarme que discutimos anteriormente.

A composição do espaço de tempo (FlashMovie) s

O espaço-tempo de Minkowski tem um limite que permite uma singularidade à medida que nos aproximamos do começo do universo (Crédito da foto: FlashMovie / Shutterstock)

O espaço-tempo de Minkowski deve ser alterado para simplificá-lo. Para isso, podemos traduzir a complexidade do espaço-tempo de Minkowski no espaço geométrico convencional, o que facilita a compreensão e a solução. Este espaço geométrico é conhecido como espaço euclidiano.

A tradução é feita usando o que é conhecido como rotação de Wick. Isso envolve substituir o componente do tempo no espaço de Minkowski pelo valor de ‘tempo imaginário’. Isso envolve multiplicar o valor do tempo real por √ – 1, que é um número imaginário denotado por ‘i’. 

Lembra da linha plana de tempo real que discutimos anteriormente? Ao multiplicar o valor do tempo real por ‘i’, estamos essencialmente girando essa linha e a tornando perpendicular. Depois de convertermos o espaço de Minkowski em espaço euclidiano, girando o eixo do tempo, ficamos com um espaço que não tem limite e, portanto, não tem escopo para conter uma singularidade traquina. Depois de resolver o que precisamos resolver em um momento próximo ao Big Bang, podemos re-substituir os valores, ou seja, desfazer a Rotação de Wick e encontrar o resultado final no espaço-tempo real, ou seja, no espaço-tempo de Minkowski.

eu-circulo

Pode-se girar o eixo do tempo multiplicando o tempo real por ‘i’

Uso de números imaginários na ciência

No entanto, o uso do tempo “imaginário” encontrou alguma resistência por parte da comunidade científica. De fato, uma seção inteira da comunidade está em guerra há muito tempo com números ‘imaginários’. Eles basicamente acreditam que é uma noção ridícula. Como qualquer número que representa uma quantidade real pode ser imaginário?

Se disséssemos isso, onde a imaginação terminaria? Por que não apenas tornar tudo imaginário? Um mundo inteiro feito de imaginação. Uma espécie de país das maravilhas, talvez com uma garota chamada Alice explorando-o por um motivo inexplicável. Nós precisamos mesmo de uma razão? Isso também pode ser imaginário! Poderíamos sugerir que um coelhinho chamou sua atenção, então ela o seguiu por uma toca de coelho.

De fato, isso está muito próximo da verdadeira história de origem de Alice no país das maravilhas . A história original publicada em 1865 foi escrita por Lewis Carroll, um pseudônimo adotado por um matemático da época com o nome de Charles Dodgson. Dodgson não acreditava que se justificasse usar números imaginários em matemática.

Ele considerou a noção totalmente irresponsável. O argumento original de sua história era o puro ridículo de um mundo com entidades imaginárias.

Abstrato de objetos caindo na toca de coelho (Pushkin) s

Alice no País das Maravilhas zombou do uso de números imaginários na ciência (Crédito da foto: Pushkin / Shutterstock)

Pense novamente na festa do chá do Chapeleiro Maluco. Houve várias versões dessa cena ao longo dos anos, mas todas as versões permaneceram fiéis a um atributo – a festa foi ultrajante. Era uma festa em que sempre era hora do chá, não importa a hora, porque o tempo havia saído da sala. De acordo com Charles Dodgson, o mundo inteiro acabaria se transformando em uma grande festa de chá do Chapeleiro Maluco se números imaginários tivessem o que queria.

design de usuário de computador

O livro de Hawking trouxe números imaginários e tempo imaginário à versão popular (Crédito da foto: Studio_G / Shutterstock)

No outro extremo do espectro, estava uma das mentes mais brilhantes da física moderna, Stephen Hawking. No livro de Hawking, O Universo em poucas palavras , enterrado nas profundezas das páginas da sabedoria, há uma pepita especial referente ao ‘tempo imaginário’.

Ele afirmou que vários modelos matemáticos que incorporam a variável para o tempo imaginário também são capazes de prever um certo fenômeno que já podemos observar no universo. Claro, isso levanta a questão … como imaginário é o ‘tempo imaginário’?

Se é capaz de fazer previsões precisas do “mundo real”, não garante o título de “real”? Em vez de ser relegado a pouco mais do que uma simplificação matemática, Hawking argumentou que talvez seja hora de reconsiderar nossa perspectiva do próprio tempo. O “tempo imaginário” pode de fato ser tão real quanto nossa percepção estreita do tempo linear.

Referências:

  1. Entrevista com Stephen Hawking no StarTalk
  2. Stephen Hawking
  3. Universidade Columbia
  4. NCatLab
  5. Universidade de Pittsburgh

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