Curiosidades

Por que um círculo completo de 360 ​​graus, em vez de algo mais conveniente, como 100?

Um círculo completo é de 360 ​​graus por causa do uso da Babilônia do sistema sexagesimal, número de dias em um ano e também porque 360 ​​é altamente composto.

Outro dia, eu estava ajudando meu primo de 12 anos com seu dever de matemática. Sua lição de casa tinha questões relacionadas à área de um círculo com um certo raio e circunferência. Sendo um engenheiro, as perguntas pareciam muito simples para mim, e fomos capazes de derrubá-las em 15 minutos.

No entanto, a coisa que constantemente incomodava minha prima era, por que um círculo completo é de 360 ​​graus? Por que não algo mais simples como 10 graus ou 100 graus? Todos os cálculos teriam sido tão simples; isso não seria mais conveniente?

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Um círculo completo é de 360 ​​graus, mas por quê? (Crédito da foto: attaphong / Shutterstock)

Razões Matemáticas (Teoria # 1)

Você deve estar se perguntando que razões matemáticas podem existir para usar 360 graus para representar um círculo completo. O número 360 sempre parece causar problemas ao calcular as respostas às perguntas de casa de matemática do seu filho / primo.

No entanto, é realmente a solução ideal. Um número como 10 ou 100 teria causado muito mais dores de cabeça ao realizar cálculos. Se você não acredita em mim, permita-me explicar.

O número 360 é divisível por cada número de 1 a 10, com exceção de 7. Na verdade, ele se divide em 24 números diferentes: 1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20 , 24,30,36,40,45,60,72,90,120,180 e 360 ​​em si. Esses 24 números são chamados de divisores do número 360. Esse é o maior número de divisores para qualquer número inteiro positivo até seu próprio valor de 360. Por exemplo, o número que desejamos frequentemente seria o valor para o círculo completo – 100 – tem apenas 9 divisores.

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Esta característica do número 360 faz com que seja um número altamente composto . Diz-se que os números são altamente compostos se forem inteiros positivos com mais divisores do que qualquer inteiro positivo menor. Os únicos números altamente compostos abaixo de 360 ​​são 2, 6, 12, 60 e 120. Números altamente compostos são considerados bons números de base para realizar cálculos comuns.

Por exemplo, 360 pode ser dividido em duas, três e quatro partes e o número resultante é um número inteiro. Os números resultantes são 180, 120 e 90. No entanto, dividir 100 por três não termina em um número inteiro. Em vez disso, ele fornece um valor decimal de 33,3 recorrente, o que dificulta a realização de cálculos. Os cálculos usando o 360 tornam-se bastante simples, uma vez que você é inteligente o suficiente para fazê-los na sua cabeça e pode baixar a calculadora.

Círculo de ângulo de 360 ​​e 100.  Por que um círculo completo é de 360 ​​graus?

O número 360 em dividir em 2,3 ou 4 partes fornece um número inteiro, enquanto 100 em dividir em 3 partes não fornece um número inteiro e pode causar dificuldades ao realizar cálculos.

Mas essa é toda a justificação? Esta foi a única razão pela qual nossos ancestrais decidiram quebrar um círculo completo em 360 graus?

O comprimento de um ano (Teoria # 2)

Vocês já se perguntaram por que exatamente há 365 dias em um ano? Novamente, por que eles não usariam um número mais conveniente como 300 ou 400? Ok, este não tem exatamente uma razão matemática, mas é apenas uma observação que nossos ancestrais fizeram. Essas observações também contribuíram para um círculo completo de 360 ​​graus.

Os astrônomos antigos, principalmente os persas e os capadócios, notaram que o sol demorava 365 dias para voltar à exata mesma posição. Para simplificar, eles decidiram arredondar isso para 360 dias por ano. Em outras palavras, o sol avança um grau a cada dia ao longo de seu caminho elíptico. Os persas tiveram um mês bissexto a cada 6 anos para se adaptarem aos 5 dias extras. Além disso, o calendário lunar tem um total de 355 dias, enquanto o calendário solar tem 365. E qual número fica perfeitamente entre os dois e é um número altamente composto?

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Sim… 360!

Razões Históricas (Teoria # 3)

Outra teoria que sugere por que um círculo completo é considerado de 360 ​​graus vem dos babilônios. Os sumérios e os babilônios eram conhecidos por usar o  sistema numeral sexagesimal . O sistema sexagesimal é um com um valor base de 60, enquanto o sistema atual que usamos é conhecido como sistema decimal e tem um valor base de 10. Então, quando alcançamos o 10º número, começamos a repetir os símbolos (de números anteriores). , de 0 a 9) para formar novos números.

Os 60 símbolos usados ​​pelos babilônios no sistema numeral sexagesimal

Os 60 símbolos usados ​​pelos babilônios no sistema numeral sexagesimal (Crédito da foto: Josell7 / Wikimedia Commons)

Os babilônios tinham 60 símbolos diferentes com os quais formaram números. Novamente, por que eles usariam 60? Porque 60, assim como 360, é um número altamente composto com até 12 fatores. Assim como podemos contar 10 em nossos dedos para o sistema decimal, também podemos contar para 60. Comece contando as juntas dos 4 dedos (não o polegar) da mão direita. 12, certo? Agora, por outro lado, levante qualquer um desses dedos para lembrar que você terminou uma iteração e obteve o número 12. Agora, repita o mesmo procedimento tantas vezes quanto o número de dedos restantes na mão esquerda. O número com o qual você vai acabar é de 12 knuckles x 5 fingers = 60.

Mas ainda assim … por que 360?

Se fôssemos desenhar um triângulo equilátero com o comprimento dos lados igual aos raios do círculo e colocar um de seus vértices no centro do círculo, então poderíamos encaixar um total de 6 desses triângulos equiláteros dentro de um círculo. Como os babilônios usavam o sistema numeral sexagesimal, eles consideravam que cada triângulo tinha um valor base de 60. Assim, 6 triângulos x 60 valores de base novamente nos dão um valor de 360.

Um total de seis triângulos equiláteros de lados iguais aos raios do círculo podem ser encaixados dentro dele. Cada triângulo no sistema sexagesimal recebeu um valor base de 60. Portanto, 6 triângulos × 60 valor de base = 360

O toque indiano

Há até algumas evidências de que um círculo está dividido em 360 partes no Rigveda, da Índia.

Doze raios, uma roda, umbigo três.

Quem pode compreender isso? 
Sobre ele são colocados juntos 
trezentos e sessenta pinos iguais.

Eles não tremem nem um pouco.

-  Dirghatamas, Rigveda 1.164.48
Agora, da próxima vez que alguém lhe fizer essa pergunta, espero que você tenha algo a dizer!

Referências:

  1. Sistema Identificador de Objeto Digital
  2. Academia.edu
  3. Enciclopédia On-Line De Seqüências Inteiras
  4. Google Books

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