Qual é o paradoxo dos gêmeos e como isso funciona?

2 semanas ago
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Imagine ter um gêmeo idêntico (elogios, se você não tem que imaginar!), O que implica que ambos são quase exatamente da mesma idade. Agora, e se eu te dissesse que um de vocês poderia ficar jovem, enquanto o outro envelheceria muito mais significativamente? Uma situação altamente improvável, você provavelmente diria! Bem, deixe-me ser o primeiro a dizer-lhe que é possível e foi cientificamente verificada. Agora, vamos ver como esse “paradoxo gêmeo” se manifesta.

paradoxo gêmeo

O problema

Vamos supor que existam dois gêmeos, Humpty e Dumpty. Ambos acabaram de completar 20 anos de idade. Agora, a Humpty consegue encontrar um foguete que pode viajar perto da velocidade da luz. Sabendo que com um foguete tão rápido, ele será capaz de percorrer grandes distâncias pelo Universo, Humpty inicia uma exploração espacial!

Humpty começa por viajar em uma linha reta em relativista velocidade v em algum local distante. Ele então diminui a velocidade e volta para voltar para seu irmão gêmeo. Agora, Humpty e Dumpty têm relógios com eles. Dumpty observa que na parte de ida e volta da jornada, o relógio de Humpty progride mais devagar. Em sua viagem de ida e volta, Humpty vê o relógio de Dumpty se mover mais devagar. Cada um conclui que o outro vai envelhecer menos que eles. É aí que o paradoxo ocorre, mas podemos provar cientificamente que um gêmeo, de fato, envelhece mais significativamente.

Paradoxim

O paradoxo dos gêmeos é um daqueles problemas que encerram uma bela solução (ou posso dizer, responder). É um problema que envolve a dilatação do tempo relativista, da teoria da relatividade especial (o jargão pode parecer difícil, mas a solução é bastante intuitiva).

A solução

Agora, o primeiro passo para encontrar a solução é supor que podemos acompanhar os relógios de ambos os gêmeos. Os gêmeos podem acompanhar o relógio do outro em seus respectivos lugares. Em seguida, levamos em consideração que o relógio marca apenas uma vez por ano, apenas no aniversário da separação dos gêmeos. Ambos também podem enviar um desejo de aniversário um ao outro na forma de um pulso eletromagnético. Nota : a luz do telescópio e o sinal eletromagnético que eles enviam viajam na mesma velocidade.

Agora, se quisermos desenhar um gráfico de espaço-tempo para o Humpty e o Dumpty, obteríamos o gráfico acima. Do acima exposto, vamos encontrar três quadros. O gráfico à esquerda contém o quadro único de referência de Dumpty. À direita, temos dois quadros de referência para o quadro de jornada de ida e volta de Humpty. Nota: as linhas salientes representam as coordenadas da viagem de retorno.

Vamos primeiro completar os cálculos do quadro de referência de Dumpty. Vamos supor que a duração da jornada de Humpty seja de 2,67 anos-luz para uma perna de sua jornada. Agora, como sabemos a distância e velocidade em que Humpty está viajando, podemos calcular o tempo da viagem para ser de 4 anos (2,67 anos-luz / 0,66 c). Então, do ponto de vista de Dumpty, o tempo de viagem para Humpty seria de 8 anos.

Agora, se fôssemos calcular a partir do referencial de Humpty, teríamos que multiplicar a distância de sua viagem com o Fator de Lorentz. Você pode aprender mais sobre a transformação de Lorentz no artigo aqui.

Ao ligar sua velocidade (0,66c) na equação acima e tomando o inverso do valor, obtemos um novo fator de 0,75. Agora, este 0,75 multiplicado pela distância de 2,67 anos-luz, de acordo com Dumpty, temos aproximadamente 2 anos-luz (para ser mais preciso, são 2.0025 anos-luz). Agora, se quisermos dividir a distância de 2 anos-luz com a velocidade em que ela está viajando (0,66c), temos 3 anos em cada perna da jornada.

Portanto, podemos concluir que, a partir do momento em que Humpty deixa a Terra e retorna, Dumpty teria envelhecido 8 anos, enquanto Humpty teria envelhecido apenas 6 anos. Isso prova que quando os objetos se aproximam da velocidade da luz, sua experiência é muito mais lenta do que aqueles que não estão indo a velocidades relativamente próximas da velocidade da luz!

Referências:

  1. space.com
  2. futurismo
  3. teoria especial da relatividade
  4. Transformação de Lorentz
Qual é o paradoxo dos gêmeos e como isso funciona?
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