Feliz dia do Pi: o que torna o Pi tão importante?

1 ano ago
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Está em todo lugar. É no disco cegador desenhado pelo Sol e em ambos os lados do meu cigarro apagado. É no esboço de cúpulas espaçosas usadas como calotas de caveiras por catedrales sagradas. É na letra ‘O’ pintada tão cautelosamente no meu teclado e a fisionomia do número ‘9’ logo acima dela. Está no final de um pino e no coração de girassóis magníficos. π realmente está em toda parte.

Fui inicialmente apresentado ao π no ensino médio, no que parecia ser um capítulo interminável chamado Measurements . O longo capítulo iluminou as muitas maneiras de avaliar a estética – o perímetro de um retângulo, a área de um círculo e o volume de esferas. Eu nunca tinha examinado essas formas caprichosas tão analiticamente antes. Todas as formas que abrigam uma curva foram descritas com a ajuda de uma constante que parecia ser um par miniatura de balanços divergentes pendurados em uma barra de metal estendida – π. O capítulo afirmou que seu valor foi igual à razão 22/7.

Os autores indulgentes do livro de texto testaram-nos com problemas envolvendo um cálculo em que um comércio de símbolos adrotativo em um sinal igual-se asseguraria que a relação fosse cancelada e o cálculo perderia sua complexidade. Naquela época, as multiplicações deveriam ser realizadas manualmente, sem a ajuda de calculadoras. Crianças impacientes usariam o valor 3.14 – o quociente da divisão 22/7 – e ficariam presos na rede de cálculos decimalizados arduos.

Tournesol Relação dourada de girassol Fibonacci

π está em todos os lugares que eu olho. (Crédito da foto: Remi Jouan / Wikimedia Commons)

Os círculos são algumas das formas mais onipresentes do Universo. No entanto, sua forma não linear torna-os bastante difíceis. Até mesmo algo tão trivial como encontrar a área de um círculo é um desafio. Uma coisa é óbvia: a circunferência ou área de um círculo é diretamente proporcional ao seu diâmetro; à medida que o anel se expande, logicamente, assim como a área que cobre. Por conseguinte, os dois só podem estar ligados a uma constante – a proporção das duas quantidades proporcionais, nomeadamente o diâmetro ea circunferência. Como a razão está tão intimamente ligada à circunferência, os gregos a chamaram π, que é grego para ‘p’, a letra inicial da palavra periferia.

O Absurdo do Círculo

O absurdo promovido por algo tão inócuo como um círculo obrigou os gregos a determinar essa constante. Uma maneira de fazer isso está empacotando firmemente o círculo em outra forma e medindo a área desse pacote. Eles circunscreveram o círculo com polígonos de borda reta. A diferença entre a área desse polígono e o espaço negativo deixado entre os dois nos daria a área do círculo e, portanto, o valor dessa constante. Considere o polígono mais simples – um quadrado – que pode ser usado para demonstrar isso.

Aproximando Pi com um quadrado

Um círculo pode ser circunscrito por um quadrado para aproximar sua área.

Isso não é nada além de uma pizza em uma caixa quadrada. Agora, a área de um quadrado é, de modo que a área de toda a praça é 

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. No entanto, descontando o espaço negativo, é claro que a área do círculo inscrito deve ser menor do que. This gives us an upper limit to the value of π. What’s more, the area is surely greater than , which also gives us the lower limit. Thus, we have realized that the value of π lies between 3 and 4. Babylonians believed that the area of a circle is three times the square of its radius, which implied that the value of π is 3. A few Babylonian texts, however, inferred π to a more precise value of 3.125.

No exemplo acima, um polígono mais adequado nos permitiria calcular com precisão superior. É exatamente isso que Arquimedes, indiscutivelmente uma das maiores mentes científicas e inquisitivas da antiguidade, fez. Ele inventou uma maneira que lhe permitiu calcular o valor de π em qualquer grau. Arquimedes inicialmente inscrito e circunscrito não quadrados, mas hexágonos, em e ao redor do círculo. Então ele dobrou seus lados até que os polígonos o aproximassem quase perfeitamente. Isso continuou até que ele desenhou um polígono de 96 lados altamente detalhado que caberia na linha curva como um envelope. Archimedes chegou a uma janela para esta constante entre 3 10/71 e 3 1/7.

De fato, Arquimedes estava tão absorto com seus diagramas que quando um soldado romano tentou prendê-lo enquanto a cidade estava sob cerco, ele repreendeu o soldado e pediu que ele não “perturbasse meus círculos”. Ao ouvir isso, o soldado ficou incenso e decapitou-o com a espada. Devido à sua diligência incansável, a relação também é conhecida como constante de Arquimedes .

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Método do polígono Pi

Um polígono mais adequado nos permitiria calcular o valor de π com precisão superior.

Mais tarde, no século V dC, matemáticos chineses apertaram as paredes em π – descobriram que ele estava em algum lugar entre 3.1415926 e 3.1415927, uma precisão sem precedentes que a Europa não alcançaria até o século XVI. Devido ao seu fastidio, a técnica de polígono ficou desatualizada e extinta, mas nos deixou com um profundo dilema – é um círculo sem canto ou composto de cantos infinitos?

O método vestigial foi substituído pelas ferramentas proficientes de matemática moderna. Euler usou o método da série infinita para descobrir mais alguns valores enterrados. Sua popularidade furiosa na Europa levou outros matemáticos a denotar a razão pelo símbolo anacrônico ‘π’, um símbolo que ele usou “com a finalidade da brevidade”. Posteriormente, Newton usou o teorema binomial para calcular o valor de π para 16 dígitos após o ponto decimal.

Aproximação e Incerteza

De volta ao ensino médio, onde minha miséria piorou quando percebi que todo meu trabalho era inútil. O capítulo terminou com uma conclusão sombria. Pi, como aprendemos, é um número transcendente, irracional – os dígitos que ocorrem após o ponto decimal são inesgotáveis. Eles continuam para sempre e sempre. O número de dígitos atualmente é conhecido por superar 2 trilhões! Isso implica que o número 3.14 ou mesmo 3.145926 é uma aproximação ultrajante, o que, portanto, implicava que as áreas de diferentes formas que eu calculava tão malditamente eram inevitavelmente errôneas.

Valor dos Números PI

Os números continuam para sempre e sempre.

Na verdade, se nós devemos calcular as áreas com um valor de π estendido para o número de segundos em 4.000 anos, a totalidade do tempo desde que descobrimos π, ainda seríamos aproximados! Como nossas investigações não são baseadas no valor verdadeiro de π, mas sim uma aproximação, nossas previsões também são obrigatoriamente aproximadas. O descobridor desta característica provou que a raiz quadrada de π também é transcendental – o número não pode ser a raiz de uma equação polinomial não-zero com coeficientes inteiros. Esta descoberta profunda finalmente estabeleceu um problema perene em geometria que perguntou – como deve um “quadrado um círculo?”

O “quadrado de um círculo” é um desafio antigo para construir um quadrado com a mesma área como um círculo usando passos finitos e uma ponta fina. O último é impossível de realizar, uma vez que o lado deste quadrado acaba por ser a raiz quadrada de π, que aprendemos é uma trilha interminável de números. A regra pode ser dividida em apenas tantas unidades; No momento em que deixamos de dividir, comprometemos a falácia grave. A conveniência vem ao custo da precisão; O quadrado resultante, como a área do círculo no meu livro de texto, é apenas uma aproximação, e não o mesmo círculo.

Além disso, os trilhões de dígitos não têm nenhum padrão – sua distribuição é verdadeiramente aleatória. Isso é particularmente irritante para os seres humanos, que são essencialmente criaturas que procuram padrões. Para meu desespero, os tentáculos de π não foram limitados a empreendimentos matemáticos … eles também se deslocaram para avenidas culturais. Eu fiz o conhecimento de π novamente enquanto lia o romance de ficção científica de Carl Sagan  que descrevia que o criador do Universo enterrou uma mensagem secreta dentro dos dígitos de π.

Um círculo de colheita assustador na Suíça.

Tais histórias provocam fascinação que muitas vezes se aproxima da santidade. Como a mera proporção da circunferência de um círculo e seu diâmetro ocultaram um significado tão profundo, uma complexidade tão variada e densa que deixou mesmo a Newton sem confusão? O fascínio alimenta a especulação, que eventualmente descobriu que os dígitos aparecem não aleatórios em um ponto, onde uma seqüência de seis 9 consecutivos emerge. Começam na 762 ªcasa decimal, uma posição famosa apelidado o ponto de Feynman, em homenagem ao físico gênio Richard Feynman.

De Computadores, Prodigios e Infortúnio

Finalmente, o advento dos computadores permitiu o cálculo automático dos dígitos de π. A ENIAC de John von Neumann demorou um período prolongado de 70 horas para calcular π para 2.037 dígitos. Posteriormente, os melhores processadores ganharam mais precisão – 7.450 em 1957, 10.000 em 1958 e 1 milhão em 1973. Agora, computadores superlativos ultrapassaram a marca de trilhões de dígitos. Um site é dedicado exclusivamente a enumerar os 100.000 dígitos iniciais. No entanto, por que revivemos veementemente estes números ao calcular a circunferência do Universo observável para a precisão de um átomo, requer o valor de π para apenas 40 dígitos? É para saciar algo transcendental como maravilha ou curiosidade? Ou é algo presunçoso como buscar elogios por quebrar um recorde?

O último pode ser a resposta para o porquê as pessoas participam da pipihilologia , o aprendizado de técnicas mnemônicas para tentar lembrar o número aparentemente infinito de dígitos. O registro atual é realizado por Rajeev Meena, que recitou 70 mil dígitos em 9 horas e 27 minutos! Computadores cientificamente calculam π como um teste de referência para computadores. As extensas multiplicações testam a velocidade de processamento de um computador e estimulam o desenvolvimento de algoritmos eficientes para facilitar o processo exigente. Na verdade, em um episódio de Star Trek, um supercomputador maligno é engenhosamente interrompido depois que é solicitado a calcular o valor de π. Isso é gênio!

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O advento dos computadores permitiu o cálculo automático dos dígitos de π. (Crédito da foto: Pxhere)

No entanto, uma computação tão exigente não agitou todos. Enquanto as provações das minhas aulas de matemática da escola intermediária me traumatizavam, o prodígio da matemática, Zacharias Dase, revelou-se no cálculo do valor de π para 200 dígitos na cabeça. No entanto, existia alguém que foi ainda mais infeliz do que eu – matemático britânico William Shanks, que passou quase 15 anos cálculo π para 707 dígitos, mas um pequeno erro, um erro de cálculo ao calcular o 528 º dígito, prestado os números subseqüentes incorreto!

Vida de Pi

Devido à sua afiliação com círculos e curvas, é encontrada em uma miríade de campos que pertencem à curvatura ou rotação. Na verdade, π é tão profundamente ligada com círculos que no 359 º lugar após o decimal, você vai encontrar o número 360! Pi também é usado para derivar Identidade de Euler, o que é aclamado a ser o ” o mais belo teorema em matemática “. É encontrado espremido entre constantes e números maiores que nas equações da Relatividade Geral, a teoria moderna da gravidade que governa o movimento do cosmos. Até mesmo é encontrado na Mecânica Quântica, o domínio das partículas atômicas e subatômicas onde a probabilidade reina suprema (ver o princípio da incerteza de Heisenberg ).

No entanto, também é encontrado em lugares que raramente esperariam. É predominante em estatísticas numéricas, teorias de números, teorias de conspiração (os primeiros 144 dígitos somam 666, o número de El Diablo ) e nas paredes de uma sala circular chamada  Sala Pi no  Palais de la Découverte, uma bela ciência Museu em Paris. As paredes são transcritas com a versão corrigida dos 707 dígitos tão laboriosamente calculados por Shanks. 

A Identidade de Euler é conhecida por ser “o mais belo teorema em matemática”, pois traz o panteão de símbolos matemáticos sob um mesmo teto.

Durante o leilão da Nortel de patentes tecnológicas valiosas em 2011, a Google fez uma série de lances peculiarmente particulares que mais tarde foram identificados como constantes matemáticas e científicas, como a distância entre o Sol e a Terra. Quando a oferta atingiu US $ 3 bilhões, o Google retrucou com $ 3.14159 bilhões, o que era, é claro, uma referência a π. Uma fonte comentou com rapidez: “Ou eles estavam extremamente confiantes ou estavam entediados.” Seus shenanigans, no entanto, eram ineficazes, já que todas as propostas foram recusadas.

O mistério cativante de pi ela ganhou a honra de ser a constante matemática mais identificável entre o panteão, que inclui de Euler e . Sua enorme popularidade tenha coagido a Casa dos Representantes dos EUA para declarar março 14 th como o Dia do Pi para encorajar os estudantes e professores para espalhar a consciência e celebrar a sua importância. As comemorações começam às 1:59. O aniversário foi ainda mais significativo em 2015, quando a data e a hora se alinharam de forma tão cerimonial quanto 14/03/15 às 9:26:53 (você pode querer ler o artigo novamente se você não obtiver essas referências).

Pi torta

Uma torta Pi. (Crédito da foto: Catherinecronin / Flickr)

Mesmo a indústria de alimentos não conseguiu se afastar da celebração – cafés e salões de sobremesas em uma variedade de cidades estão ansiosos para vender “Pies on Pi Day” a um preço sedutor de, exatamente o que você adivinhou – $ 3.14. Não se esqueça de compartilhar a torta e o artigo. Feliz Dia do Pi!

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Referências:

  1. Universidade de Illinois Urbana-Champaign
  2. Exploratorium: O Museu da Ciência, Arte e Percepção Humana
  3. Wikipedia
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