Como as pessoas no passado calculam as alturas das montanhas?
De acordo com uma antiga lenda, quando o agrimensor e geógrafo galês altamente aclamado, Sir George Everest, mediu o Monte Everest, então conhecido como Pico XV, para ter exatamente 29 mil pés de altura, sua equipe decidiu adicionar dois pés a sua medida para torná-lo mais credível. Acredita-se que a cimeira da nuvem penetrasse em repouso calmamente, isolada de tudo, a 29.002 pés acima do nível do mar.
Monte Everest como visto de Drukair2 (Photo Credit: shrimpo1967 / Wikimedia Commons)
Posteriormente, o advento de tecnologias sofisticadas, como os satélites, mediu a altura do pico para ter 29.029 pés de altura. A descoberta de Sir Everest é extremamente notável, no entanto, considerando que ele fez isso em 1852 sem a ajuda de ferramentas com as quais os geógrafos estão atualmente equipados. Além disso, sua equipe realizou as medidas a partir de mais de 100 milhas de distância do pico, já que o governo do Nepal não permitiria que os britânicos entram em seu país. Então, como eles alcançaram esse feito surpreendente?
Trigonometria
Quando criança, o método mais antigo que eu consigo lembrar para determinar o comprimento foi dimensioná-lo com a mão. Uma única unidade de medida seria a distância entre o meu polegar e o mindinho quando a mão estava moderadamente esticada. Para medir, digamos, uma mesa, eu colocaria minha mão esticada sobre ela. Em seguida, o mindinho pulara para a frente, permitindo que o polegar ocupara seu lugar, e o comprimento então medeia duas unidades. A corrida continuaria até que todo o comprimento fosse contabilizado.
Eventualmente, as mãos foram substituídas por governantes, mas a metodologia permaneceu a mesma – empilhe uma ao lado de outra até que todo o comprimento seja coberto. Ninguém negará que medindo o tamanho do Monte Everest com uma régua ou sua mão é possível, mas tenho certeza que todos concordariam que o processo seria umpouco demorado e pesado.
(Foto Crédito: Pixabay)
No entanto, o método em que os geógrafos dependem não está longe de usar os governantes. Na verdade, Sir Everest e sua equipe implementaram a geometria do ensino médio para medir a elevação do Monte Everest. Sim, é certo, suas ferramentas eram apenas conjuntos mais sofisticados e mais sofisticados de líderes e protractores. A trigonometria tinha sido usada pelos gregos para medir estruturas altas e por topógrafos vitorianos para medir as montanhas mais altas antes de nos deslocar para satélites. No entanto, mesmo os satélites medem a elevação, implementando essencialmente o mesmo princípio – desenhando triângulos.
Triângulos
Os geógrafos medem a elevação desenhando numerosos triângulos. Entre os três lados, uma é a altitude da montanha cuja elevação deve ser medida. A base de um triângulo é desenhada entre os pés da montanha e um ponto, digamos A, que está situado a uma distância conhecida dos pés da montanha. O terceiro lado pode ser formado simplesmente conectando o ponto A e o cume.
Ao formar a base horizontal, os geógrafos devem garantir que ele seja completamente nivelado para obter resultados precisos. O discernimento de qualquer irregularidade na superfície escarpada da Terra é alcançado com a ajuda de instrumentos altamente delicados. Em seguida, eles devem medir todos os três ângulos formados dentro do triângulo. Isto é conseguido usando um transportador avançado, conhecido como teodolito. Medir até dois ângulos é suficiente, pois o terceiro ângulo pode ser calculado subtraindo a soma dos dois ângulos conhecidos de 180, pois a soma de todos os três ângulos delimitados por um triângulo é igual a 180º.
Agora, veja a magia do triplo simples – o conhecimento de dois ângulos e o comprimento de um lado pode revelar a altitude da montanha. Mesmo os gregos mediram a elevação ao “comparar os índices de dois lados de um triângulo”, que, se você aprendeu o teste básico, está realizando essencialmente a mesma operação.
Por exemplo, considere um exemplo muito simples, onde o ângulo formado no ponto A é de 60º, e só conhecemos a distância entre o ponto A e a base da montanha, que é, claro, a base do triângulo. Por simplicidade, vamos assumir que o triângulo é um ângulo reto, onde a base é perpendicular à altitude. Isto implica que o terceiro ângulo, formado no cume é 30º (180º- [90º + 60º]). Vamos também marcar os lados do triângulo. A partir da altitude e indo no sentido horário, vamos rotulá-los como unidades X, Y e Z.
Agora, Sin (60º) representa a relação X / Y, enquanto Sin (30º) representa a relação Z / Y. Se dividimos essas proporções, observamos que os dois Ys se cancelam e apenas ficamos com a relação X / Z. Os valores de Sin (60º) e Sin (30º) podem ser aprendidos simplesmente referindo-se a um livro de matemática do ensino médio. Além disso, Z é a base do triângulo, a magnitude do comprimento que já conhecemos. Multiplique Z com as proporções de Sines e temos a altitude – X – da montanha.
Sir Everest desenhou vários desses triângulos, todos emanando de A’s diferentes, pois as medições de um triângulo não podem ser confiáveis. A equipe então calculou a média de cada altitude derivada de todos os triângulos. Isso levou-os a chegar a não mais ou menos de 29 mil pés, um número que com rumor de que foi incrementado para dissuadir qualquer suspeita.
Mais tarde, em 1999, cientistas com a ajuda de satélites, mediram a elevação de Everest a 29, 029 pés acima do nível médio do mar. A precisão de Sir Everest é nada menos do que fenomenal – o verdadeiro pico é apenas 27 pés mais alto que o que ele previu. Apenas dois ângulos e um lado, é isso!
