Curiosidades

Por que um número é elevado a zero?

A sério? Isso definitivamente foi ensinado no ensino médio, mas também todos sabem, a maioria do que foi ensinado no ensino médio agora parece redundante. Quero dizer, você se lembra de ter que se lembrar de que as mitocôndrias são a potência da célula enquanto fazem seus impostos? Sim, eu também.

No entanto, este artigo representa uma tentadora consulta! Essas consultas ilustram que mentalmente fotografamos e enquadramos certas expressões matemáticas há anos atrás, mas agora esquecemos todos os eventos que levaram a essa imagem. Essas expressões tornaram-se princípios fundamentais – princípios que aceitamos cegamente sem qualquer ceticismo. Suas provas nos escaparam por muito tempo.

Deixe-me lembrá-lo de que a regra – um número elevado ao zero de poder é um – não é arbitrária ou uma convenção; nada é arbitrário em matemática. Isso é, de fato, verdadeiro para muitas dessas consultas básicas, mas desconcertantes, incluindo o motivo pelo qual o fatorial de zero é um.

Estes são problemas altamente básicos ou primários, pois estão profundamente enraizados na constituição de suas próprias disciplinas. Assim, eles exigem conhecimento conceitual completo, que a maioria de nós falta, provavelmente porque nunca usamos efetivamente isso.

Primeiro, voltemos ao básico.

A função exponencial

Uma função exponencial é uma função que assume a forma xª, onde x representa uma constante, conhecida como base e ‘a’, a potência desta função, pode ser qualquer número. Inicialmente, as constantes apenas aumentaram para números positivos. No entanto, o domínio da função expandido e o número ao qual a constante poderia ser aumentada estendiam-se para uma fração, negativo, uma fração negativa ou mesmo um número complexo !

A função representa uma grande operação de auto-multiplicação de um número que é multiplicado por si próprio, engatado em cujos ombros é o número de potência, ou o número de vezes que o número se auto-multiplica. Por exemplo, 3³ representa a operação 3x3x3, que é 27. No entanto, considere (81) ½. Seu resultado é um número que, quando elevado ao poder 2, nos dá 81 (9, se você não soubesse). Simplesmente, uma potência fracionada representa uma raiz do número de base.

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Além disso, os poderes negativos representam o recíproco da função exponencial, de modo que agora a função é a função exponencial com o poder positivo dividido por um. Por exemplo, 3 -2 implica (1/3) ². Outro princípio que é imperativo lembrar é quando duas funções exponenciais com a mesma base são multiplicadas entre si, o resultado é a base elevada para a soma de ambos os poderes. Por exemplo, (3 × 3) x (3) é 27 ou 3³ ou 3 2 + 1 .

Outra maneira de ver a função exponencial é em termos de combinações. 2³ representa todos os conjuntos de três números onde cada número é de dois números, digamos 1 e 0. Os dois números podem ser combinados de 8 maneiras – (000), (001), (010), (011), ( 100), (101), (110), (111) dando 2³ como 8.

Então, o que representa 2º?

Por que o resultado de um número elevado para 0 é 1

Considerando a miríade de formas em que a função exponencial pode ser definida, pode-se resolver por xº, referindo-se a cada definição, que é realmente a maneira mais justa de fazer isso.

Primeiro, vamos nos referir à definição combinatória. Para obter uma ideia mais palpável, substitua os números por objetos físicos. Como arranjamos uma caneta e um lápis em conjuntos que não contêm nenhum deles? Apenas um, ao não colocá-los em tudo!

Bem, vou admitir que isso parece extremamente pesado. Então, em vez disso, nos referiremos ao próximo princípio. Considere este padrão:

Padrão 1:

O padrão também pode ser estendido para números negativos, dando:

Padrão 2

Para resumir, podemos escrever x a-1   é igual a x a  / x (esta redução nem precisa de um padrão longo, podemos chegar a ele, habilmente manipulando o próprio princípio de multiplicação). Agora, quando a é 1, o valor de xº se torna x¹ / x, que é 1.

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No entanto, na minha opinião, a prova mais instrutiva seria a abordagem de multiplicação. Se multiplicarmos xª com x -b , o resultado de acordo com a regra multiplicativa seria x a + (- b)  ou x a-b . Agora, se os números a e b forem iguais, o resultado seria xº.

Agora, porque x -b  pode ser escrito como 1 / x b , a multiplicação acima pode ser escrita como xª  dividida por x b . E se a e b são iguais, então os dois números são iguais, dando-nos xº = 1! Por exemplo, 3³ multiplicado por 3 -3 é 3 3  x 1/3 3 , dando 3º = 1.

Por isso, provou!

Referências:

  1. CalculatorEdge
  2. Universidade Lamar
  3. Universidade da Califórnia, Santa Barbara-Scienceline

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